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(I)證明:因為.所以. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此

解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數y=f(x)-1的零點

(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數是奇函數

數字1,2,3,4恰好排成一排,如果數字i(i=1,2,3,4)恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數的分布列。

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,分別是的中點.

(I)求證:平面

(II)求證:

(III)設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到

第二問中,利用,所以

又因為,從而得

第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

(Ⅰ)證明: 分別是的中點,    

.       …4分

(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,

.    ………8分

(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

 

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設平面向量=(a1,a2),=(b1,b2),且的夾角為è,

因為=||||cosè,

所以≤||||.

當且僅當è=0時,等號成立.

(I)利用上述想法(或其他方法),結合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有成立;

(II)試求函數的最大值.

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請先閱讀:
設平面向量=(a1,a2),=(b1,b2),且的夾角為θ,
因為=||||cosθ,
所以≤||||.

當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有成立;
(II)試求函數的最大值.

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設平面向量
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),且
a
b
的夾角為θ,
因為
a
b
=|
a
||
b
|cosθ,
所以
a
b
≤|
a
||
b
|.
a1b1+a2b2
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2

當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)
成立;
(II)試求函數y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.

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