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設動點的坐標為（x、），向量，，且=8.

   （I）求動點的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，若（為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

設動點的坐標為（x、），且動點到定點，的距離之和為8.

   （I）求動點的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，若（為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在,求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。

（I）求直線的參數方程和圓C的極坐標方程；

（II）試判定直線與圓C的位置關系。

    頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經過點，過點作拋物線的切線交x軸于點B₁，過點B₁作x軸的垂線交拋物線于點A₁，過點A₁作拋物線的切線交x軸于點B₂，…，過點作拋物線的切線交x軸于點．

    （I）求數列{ x_n }，{ y_n}的通項公式；

（II）設，數列{ a_n}的前n項和為T_n．求證：；

（III）設，若對于任意正整數n，不等式…≥成立，求正數a的取值范圍．