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定義在（0，

π

2

）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）

A． 3 f( π 4 )＞ 2 f( π 3 )	B．f(1)＜2f( π 6 )sin1
C． 2 f( π 6 )＞f( π 4 )	D． 3 f( π 6 )＜f( π 3 )

定義在（0，+∞）上的函數f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數．
（1）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log

1

2

x，求f(2

2

)的值；
（2）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=

2x-x2

，求證：函數y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數f（x）為k階縮放函數，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范圍．