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(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4(-1),求此時的橢圓方程, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發逆時針旋轉240°得到射線t,點A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設|OA|=m,又知點B在射線y=0(x＜0=上移動，設P為第三象限內的動點，若

=0，且

，

，|

|²成等差數列.

(1)試問點P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，設線段MN的中點為Q，求點Q的橫坐標的取值范圍.

(理)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求直線PQ的斜率的取值范圍.

(理)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且p²=m,m∈,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且=m,m∈,求直線PQ的斜率的取值范圍.

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F₁，過點B₂（0，b）作圓F₁的兩條切線，設切點為M、N．
（1）若過兩個切點M、N的直線恰好經過點B₁（0，-b）時，求此橢圓的離心率；
（2）若直線MN的斜率為-1，且原點到直線MN的距離為4（

-1），求此時的橢圓方程；
（3）是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區間（-

，-

）內取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

同步練習冊答案

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