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設a，b∈R+，且a+b=1，則
2a+1
+
2b+1
的最大值是
 
．
分析：轉化為求（a+1+
2b+1
）2的最大值
解答：解：∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2
ab
，
∴ab≤
1
4

∴（
2a+1
+
2b+1
）2=2a+1+2b+1+2
2a+1
•
2b+1

=4+2
4ab+2a+2b+1
=4+2
4ab+3
≤4+2
1+3

∴（
2a+1
+
2b+1
）2≤8
∴
2a+1
+
2b+1
的最大值是2
2
（ 當且僅當a=b時，等號成立）
點評：體現了基本不等式的應用和轉化的數學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R+，且a+b=2，則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a≠2，若定義在區間(-b，b)內的函數f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a≠2，若定義在區間(
b-3
2
，a+b)內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，2a+b的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a＞b，則下面不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且a-b=2則3a+(
1
3
)b的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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