Question

設a，b∈R，且a≠2，若定義在區間(

b-3

2

，a+b)內的函數f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數，2a+b的值是

 

Answer 1

分析：由定義在區間(

b-3

2

，a+b)內的函數f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數，根據函數奇偶性的定義，我們易得，(

b-3

2

，a+b)關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），結合對數函數的性質，我們可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組，即可求解．

解答：解：∵定義在區間(

b-3

2

，a+b)內的函數f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數
∴

b-3 2 +a+b=0 1+ax 1+2x • 1-ax 1-2x =1

解得：a=-2，b=

7

3

∴2a+b=-

5

3

故答案為：-

5

3

點評：要判斷一個函數的奇偶性，我們需要經過兩個步驟：①判斷函數的定義域是否關于原點對稱；②判斷f（-x）與f（x）的值是相等還是相反．反之，當已知函數為奇函數或偶函數時，要注意此時函數的定義域一定關于原點對稱，且f（-x）與f（x）的值是相反或相等．