12．已知曲線E的參數(shù)方程為.則下列說法正確的是 A．過點(diǎn)(1.0)并與曲線E相交所得弦長為8的直線存在且有兩條【查看更多】

已知曲線E的參數(shù)方程為

x=4cosθ

y=3sinθ.

（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為

x=4t+2

y=-3t+3.

（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值．

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已知曲線E的參數(shù)方程為 $數(shù)學(xué)公式$ （θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為 $數(shù)學(xué)公式$ （t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值．

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（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2sinα

y=2cosα

（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=

π

4

(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=-

3

2

．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

⑴寫出曲線C的極坐標(biāo)方程。

⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求.

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第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC 7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2 14． 15． 16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

4分

又 2分

（II）

2分

3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則 2分

由 1分

又平面BDF，

平面BDF。 2分

（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

。

即異面直線CM與FD所成角的大小為 3分

（III）解：平面ADF，

平面ADF的法向量為 1分

設(shè)平面BDF的法向量為

由

1分

由圖可知二面角A―DF―B的大小為 1分

19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

解得n=6,n=4（舍去）

該小組中有6個(gè)女生。 5分

（II）由題意，的取值為0，1，2，3。 1分

4分

的分布列為：

0

1

2

3

P

…………1分

3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

3分

1分

（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

設(shè)直線AB的方程為

由，

顯然

2分

由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

而 1分

點(diǎn)O到直線的距離 2分

1分

21．解：（I）

3分

（Ⅱ） 1分

上單調(diào)遞增；

又當(dāng)

上單調(diào)遞減。 1分

只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

的最小值為0。

（III）

于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。

而

1分

①當(dāng)

此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根

存在極小值點(diǎn) 1分

②當(dāng)

當(dāng)單調(diào)遞減；

當(dāng)單調(diào)遞增。

1分

③當(dāng)

此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根

單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，

當(dāng)單調(diào)遞增，

，

存在極小值點(diǎn) 1分

綜上所述，對時(shí)，

存在極小值點(diǎn)

當(dāng)

當(dāng)存在極小值點(diǎn)

存在極大值點(diǎn) 1分

（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意， 1分

1

為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

1分

（Ⅱ）證明：

構(gòu)造輔助函數(shù)

單調(diào)遞增，

令

則

4分

（III）證明：

時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號）。 3分

另一方面，當(dāng)時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。

綜上所述，有 3分

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已知曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．（1）求曲線E和直線l的普通方程．（2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值．