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(9分)

  設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上.

(1) 求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

由計算機隨機選出大批正整數，取其最高位數字（如 35為3，110為1）的次數構成一個分布，已知這個分布中，數字1，2，3，…，9出現的概率正好構成一個首項為

1

5

的等差數列．現從這批正整數中任取一個，記其最高位數字為x （x=1，2，…，9）．
（1）求x的概率分布；
（2）求x的期望Ex．

分別指出由下列各組命題構成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的復合命題的真假.

(1)p:4+3=7,q:5＜4；

(2)p:9是質數,q:8是12的約數；

(3)p:1∈{1,2},q: {1,2}；

(4)p:={0},q:.

分別指出由下列命題構成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.

(1)p:3是9的約數,q:3是18的約數;

(2)p:菱形的對角線相等,q:菱形的對角線互相垂直;

(3)p:方程x²+x-1=0的兩實根符號相同,

q:方程x²+x-1=0的兩實根絕對值相等.

(4)p:是有理數,q: 是無理數.

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，

小數點后的一位數字為葉）如圖示：

4	3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
5	0  1  1  2

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“健康視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學生的人數，求的分布列及數學期望