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已知二次函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表達式；
（2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
1
2
）+mlnx-（m+1）x+
9
8
，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）當x＞1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）對于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
x
)在[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
x+1
2
)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　　）
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．

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一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．

二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．

一．選擇題：CCDAB   CBDAD

1．則選C.

2．將各選項代入檢驗易得答案選C.

3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。

5．正確命題有②、④,故選B.

6．或

或，故選C。

7．將圓的方程化為標準方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.

8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.

9．如圖設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．由得

由，得

13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。

14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答題：

16．解：（1）

              ------------------------4分

（2）∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6分

如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。

在中，∵,------------8分

∴＝

       （米）

∴該河段的寬度米。---------------------------12分

17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得

，----------------①,    得

∵  ∴---------------②

由①②得，  ∴-----------------------------4分

∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列

∴＝------------------------------------6分

[或]

（2）∵

∴＝------------8分

2＝

－＝＝---10分

∴＝。------------------------------------------12分

18．(1)解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

〔證法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴〕

(3) ∵

∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分

在中，∵

∴,

∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分

19．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲線方程是………4分

（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，

∴圓的方程為　　……………………………7分

令得：　　

設(shè)圓與軸的兩交點分別為，

方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵點在拋物線上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　

∴當運動時，弦長為定值4〕

20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分

（2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分

∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）

此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

21．解：

（1） 

---------------2分

當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分

當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分

（2）令，則

 ，

在內(nèi)必有一個實根。

即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分

(3)假設(shè)存在，由①得

   

由②知對,都有

令得

由得，

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------14分

 


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