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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值為0,且滿足條件①f(x-4)=f(2-x),②對任意的x∈R有f(x)≥x,當x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
,那么f(a)+f(c)-f(b)的值為(  )
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1
分析:由二次函數的最小值為0得
4ac-b2
4a
=0,由f(x)≥x,當x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
得到f(1)=1,根據令x=4得2a=b即對稱軸為x=-1聯立可得a、b、c的值
解答:解:由次函數f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值為0得:b2-4ac=0;
由f(x)≥x,當x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
得到f(1)=1即a+b+c=1;
由令x=4得,f(1)=1得2a=b得對稱軸為x=-1;
聯立得:a=c=
1
4
,b=
1
2
;則f(a)+f(c)-f(b)=2f(
1
4
)-f(
1
2
)=
7
32

故答案為B.
點評:考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力,理解函數值的意義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數的圖象經過原點,且滿足f(2)=0,求實數m的值.
(Ⅱ)若函數在區間[2,+∞)上為增函數,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數在區間[-1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)若記區間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結論給出證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知二次函數f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經過原點,求f(x)的解析式.

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同步練習冊答案
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