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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值．

如圖，P是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上底面的中心，E是AB的中點，AB=

2

AA1．
（1）求證：A₁E∥平面PBC；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的大小．

（2006•海淀區二模）如圖：三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°，PB=AB=AC=4，點E是PA的中點．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）求異面直線BE與AC的距離；
（3）求直線PA與平面PBC所成的角的大小．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2

2

．
（1）若點P在底面ABC內的射影是點O，試指出點O的位置，并說明理由；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．