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（本小題滿分14分）

已知定義在的函數同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當時，總有成立．

   （1）函數在區間上是否同時適合①②③？并說明理由；

   （2）設，且，試比較與的大�。�

   （3）假設存在，使得且，求證：．

 

直角坐標平面中，過點A₁（1，0）作函數f（x）=x²（x＞0）的切線l₁，其切點為B₁（x₁，y₁）；過點A₂（x₁，0）作函數g（x）=e^x（x＞0）的切線l₂，其切點為B₂（x₂，y₂）；過點A₃（x₂，0）作函數f（x）=x²（x＞0）的切線l₃，其切點為B₃（x₃，y₃）；如此下去，即過點A_2k-2（x_2k-2，0）作函數f（x）=x²（x＞0）的切線l_2k-1，其切點為B_2k-1（x_2k-1，y_2k-1）；過點A_2k-1（x_2k-1，0）作函數g（x）=e^x（x＞0）的切線l_2k，其切點為B_2k（x_2k，y_2k）；…．
（1）求x_2k-2與x_2k-1及x_2k-1與x_2k的關系；
（2）求數列{x_n}通項公式x_n；
（3）是否存在實數t，使得對于任意的自然數n，不等式

1

x2+1

+

2

x4+1

+

3

x6+1

+…+

n

x2n+1

+1≤t-

6

t

恒成立？若存在，求出這樣的實數t的取值范圍；若不存在，則說明理由．

A、（-2，-3）

B、（-3，+∞）

C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）

D、[-2，-3）