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已知函數f(x)=

-x3+x2+bx+c  ，(x＜1) alnx  ，(x≥1)

的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）試確定實數b，c的值，并求f（x）在區間[-1，2]上的最大值；
（2）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

已知各項全不為零的數列{a_k}的前k項和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數列{a_k}的通項公式；
（2）對任意給定的正整數n（n≥2），數列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

已知各項全不為零的數列{a_k}的前k項和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數列{a_k}的通項公式；
（2）對任意給定的正整數n（n≥2），數列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。