Question

已知各項全不為零的數列{a_k}的前k項和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數列{a_k}的通項公式；
（2）對任意給定的正整數n（n≥2），數列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

Answer 1

解：（1）當，由及，得
當時，由，得

因為，
所以
從而
，
故。
（2）因為，
所以
所以

故
。