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（滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

（1）求證：正四棱柱是正方體；

（2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的大小．

 

如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　　（Ⅰ）求MN的長；

　　（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最小；

　　（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角a 的大小．

如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　　（Ⅰ）求MN的長；

　　（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最小；

　　（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角a 的大小．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長；
（2）a為何值時，MN的長最小；
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二面角α的大小．