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（滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

（1）求證：正四棱柱是正方體；

（2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的大小．

（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設是的中點，與平面所成的角為，當棱柱的高變化時，求的最大值．

（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設是的中點，與平面所成的角為，當棱柱的高變化時，求的最大值．