題目列表(包括答案和解析)
將正方體
的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同的顏色，并且涂好了過頂點
的3個面的顏色，那么其余的3個面的涂色的方案共有 種.
的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同的顏色，并且涂好了過頂點
的3個面的顏色，那么其余的3個面的涂色的方案共有 種. 將正方體
的6個面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同不同的顏色，并且涂好了過頂點
的3個面的顏色，那么余下3個面的涂色，那么余下3個面的涂色方案共有幾種？
的6個面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同不同的顏色，并且涂好了過頂點
的3個面的顏色，那么余下3個面的涂色，那么余下3個面的涂色方案共有幾種？A.15種 B.14種 C.13種 D.12種
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以選B．
2．
，所以選D．
3．
，所以選
．
4．
或
，所以選C．
5．
，所以選C．
6．
，切線斜率
，所以選D．
7．觀察圖象
．所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．
與
關于
對稱,
，所以選C．
10．直線
與橢圓
有公共點
，所以選B．
11．如圖，設
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．分類涂色① 只用3種顏色，相對面同色，有1種涂法；②
用4種顏色，有
種涂法；③ 用五種顏色，有
種涂法．共有13種涂法．所以選C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
項的余數為
．
14．依題設
，又
，點
所形成的平面區域為邊長為1的正方形，其面積為1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如圖，可設
，又
，
．
當
面積最大時，
．點到直線
的距離為
．
三、
17．（1）
由
得
，
的單調遞減區間為
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為
，
，則
∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．
（3）方案一、方案二的預計利潤為
、
，則
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴實施方案一的平均利潤更大
19．（1）設
與
交于點
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設
為
的中點，連接
，則
，
平面，過點作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，則
又
為正整數，
，故
．
（2）
∴當
或
時，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）由
得
，
又
設直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設與橢圓的交點為
，則
由
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22．（1）由
得
令
，則
當
時，
在
上單調遞增．
的取值范圍是
．
（2）
則
① 當
時，
是減函數．
時，
是增函數．
② 當
時，
是增函數．
綜上；當時，增區間為
，，減區間為
；
當時，增區間為
．
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