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已知四棱柱的底面為正方形，側棱與底面邊長相等，在底面內的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

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1．B       2．D      3．A      4．C      5．C      6．D      7．D      8．B       9．C      10．B

11．A    12．C

1．，所以選B．

2．，所以選D．

3．，所以選．

4．或，所以選C．

5．，所以選C．

6．，切線斜率

       ，所以選D．

7．觀察圖象．所以選D．

8．化為或，所以選B．

9．與關于對稱,，所以選C．

10．直線與橢圓有公共點，所以選B．

11．如圖，設，則，

       ,

       ,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．

12．分類涂色① 只用3種顏色，相對面同色，有1種涂法；② 用4種顏色，有種涂法；③ 用五種顏色，有種涂法．共有13種涂法．所以選C．

二、

13．7．由或（舍去），

       項的余數為．

14．依題設，又，點所形成的平面區域為邊長為1的正方形，其面積為1．

15．，由，得

       ．

16．．

如圖，可設，又，

．

       當面積最大時，．點到直線的距離為．

三、

17．（1）

              由得，

              的單調遞減區間為．

       （2）

                          ．

18．（1）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

              的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為  

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（2）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則

           ∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．

（3）方案一、方案二的預計利潤為、，則  

10

15

20

0．35

0．35

0．3

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

∴實施方案一的平均利潤更大

19．（1）設與交于點．

              從而，即，又，且

              平面為正三角形，為的中點，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              設為的中點，連接，則，

              平面，過點作，連接，則．

              為二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）由，得，則

              又為正整數，

              ，故．

（2）

    ∴當或時，取得最小值．

21．（1）由得

           ∴橢圓的方程為：．

（2）由得，

       又

設直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設與橢圓的交點為，則

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              時，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是．

22．（1）由得

              令，則

              當時，在上單調遞增．

                 的取值范圍是．

       （2）

              則

              ① 當時，是減函數．

              時，是增函數．

② 當時，是增函數．

綜上；當時，增區間為，，減區間為；

當時，增區間為．