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例2.已知f(x)在x=a處可導.且f′(a)=b.求下列極限: 分析:在導數(shù)定義中.增量△x的形式是多種多樣.但不論△x選擇哪種形式.△y也必須選擇相對應的形式.利用函數(shù)f(x)在處可導的條件.可以將已給定的極限式恒等變形轉化為導數(shù)定義的結構形式. 解:(1) (2) 說明:只有深刻理解概念的本質.才能靈活應用概念解題.解決這類問題的關鍵是等價變形.使極限式轉化為導數(shù)定義的結構形式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)在x=a處可導,且f′(a)=b,求下列極限:
(1)
(2)

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下列說法正確的有(  )個.
①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內可導,若f(x)在(a,b)內單調遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在.
③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數(shù)p,q的值分別是12,26.

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下列說法正確的有( )個.
①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內可導,若f(x)在(a,b)內單調遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在.
③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數(shù)p,q的值分別是12,26.
A.0
B.1
C.3
D.4

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下列說法正確的有(  )個.
①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內可導,若f(x)在(a,b)內單調遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點P處的切線存在.
③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數(shù)p,q的值分別是12,26.
A.0B.1C.3D.4

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已知f(x)在x=a處可導,且f′(a)=b,求下列極限:
(1)
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h

(2)
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h

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