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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（14分）

已知函數(shù)，，若，且的圖象

在點處的切線方程為．

   （Ⅰ）求實數(shù)的值；

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（14分）

如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，側(cè)棱的長是，點是

側(cè)棱的中點．

   （Ⅰ）求直線與側(cè)面所成的角；

   （Ⅱ）求二面角的大小；

   （Ⅲ）求點到平面的距離．

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（12分）

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由兩種難度系數(shù)的個動作構(gòu)成.某選手參賽

方案如下表所示：

       若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為的動作的概率為，一次正確完成難度系數(shù)為

       的動作的概率為.

   （Ⅰ） 求這個選手在第一輪中前個動作都正確完成的概率；

   （Ⅱ） 求這個選手在第一輪中恰有個動作正確完成的概率；

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)(13分)

    已知向量，，且．

   （Ⅰ）求的值；

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?（13分）

    已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點．記直線的斜率．

   （Ⅰ）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?

　　   　若正確，請說明理由；若不正確，請給出你的判斷；

   （Ⅱ）求證：當(dāng)時，；

   （Ⅲ）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正