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4.掌握二項式定理和二項展開式的性質.并能用它們計算和證明一些簡單的問題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

20.在二項式的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列

(1)求展開式的常數項; (2)求展開式中二項式系數最大的項;

(3)求展開式中各項的系數和。

【解析】本試題主要考查了二項式定理中通項公式和二項式系數的概念以及求解各個系數和的運用,賦值法思想要深刻體會。

 

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 設二項式的展開式中第7項的系數與倒數第7項的系數之比是

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)展開式中有多少項的系數是有理數,指出它們分別是哪幾項.

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項式定理、二項式系數與系數的概念、二項式定理的通項的應用,屬基本題

 

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已知(1-2x)n的展開式中,二項式系數的和為64,則它的二項展開式的中間項是
-160x3
-160x3

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(x2+
1x
)n
的二項展開式中,所有二項式系數和為64,則該展開式中的常數項為
 

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在學習二項式定理時,我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質:①每一行中的二項式系數是“對稱”的,即第1項與最后一項的二項式系數相等,第2項與倒數第2項的二項式系數相等,…;②圖中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和.我們也知道,性質①對應于組合數的一個性質:cnm=Cnn-m
(1)試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質;
(2)請利用組合數的計算公式對(1)中組合數的另一個性質作出證明.

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同步練習冊答案
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