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4．空間的角和距離是空間圖形中最基本的數量關系.空間的角主要研究射影以及與射影有關的定理.空間兩直線所成的角.直線和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解這類問題的基本思路是把空間問題轉化為平面問題去解決．空間的角.是對由點.直線.平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關系進行定量分析的一個重要概念.由它們的定義.可得其取值范圍.如兩異面直線所成的角θ∈(0.].直線與平面所成的角θ∈.二面角的大小.可用它們的平面角來度量.其平面角θ∈0.π．對于空間角的計算.總是通過一定的手段將其轉化為一個平面內的角.并把它置于一個平面圖形.而且是一個三角形的內角來解決.而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現的.因此求這些角的過程也是直線.平面的平行與垂直的重要應用．通過空間角的計算和應用進一步培養運算能力.邏輯推理能力及空間想象能力．如求異面直線所成的角常用平移法與向量法,求直線與平面所成的角常利用射影轉化為相交直線所成的角,而求二面角a-l-b的平面角通常有以下幾種方法:(1) 根據定義,(2) 過棱l上任一點O作棱l的垂面g.設g∩a＝OA.g∩b＝OB.則∠AOB＝q ,(3) 利用三垂線定理或逆定理.過一個半平面a內一點A.分別作另一個平面b的垂線AB,或棱l的垂線AC.連結AC.則∠ACB＝q 或∠ACB＝p-q,(4) 設A為平面a外任一點.AB⊥a.垂足為B.AC⊥b.垂足為C.則∠BAC＝q或∠BAC＝p-q,(5) 利用面積射影定理.設平面a內的平面圖形F的面積為S.F在平面b內的射影圖形的面積為S¢.則cosq＝. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

球O的截面BCD把球面面積分為1∶3兩部分,BC是截面圓的直徑,D是圓周上一點,CA是球O的直徑.

(1)求證:平面ABD⊥平面ADC;

(2)如果球半徑為13,D分BC為兩部分,且BD∶DC=1∶2,求AC與BD所成的角和距離;

(3)如果BD∶DC=3∶2,求二面角B-AC-D的大小.

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在空間,關于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線與平面所成的角,是斜線與平面內所有直線所成角的最小角;

②二面角的平面角是過棱上任意一點在兩個面內分別引射線所成的角;

③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點間距離的最小值;

④分別位于兩個平行平面內的兩條直線間的距離等于這兩個平面間的距離.

其中正確命題的序號為 (把你認為所有正確的命題的序號都填上).