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已知關于x的不等式x²-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函數f(x)=

1

2-x x+1

的定義域是B，若A⊆B．求實數a的取值范圍．

設a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)滿足f(-

π

3

)=f（0），
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值和最小值．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+a滿足條件f(x+

7

4

)=f(

7

4

-x)，且方程f（x）=7x+a有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數m，n（0＜m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[

3

n

，

3

m

]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．