若θ是三角形的一個內(nèi)角，且滿足復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ是純虛數(shù)，則θ=．

已知復(fù)數(shù)z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且z=

.

z1

i-z2．
（1）若復(fù)數(shù)z₁對應(yīng)的點M（m，n）在曲線y=-

1

2

(x+3)2-1上運動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量

a

=(

3

2

，1)方向平移

13

2

個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標(biāo)．