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市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數據分析發現如下規律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數量就減少kx%（其中k為正數），預測規律將持續下去．目前該商品定價為每件10元，統計其銷售數量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數關系，并求出當k=

1

2

時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不能超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，分析與推導哪個函數模型能符合該公司的要求？并給予證明．（注：1.002⁵⁰⁰≈2.7）

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，
甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）；
甲班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數	4	20	15	10	1

乙班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數	1	11	23	13	2

（1）現從甲班成績位于[90，120）內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
（2）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由．

	成績小于100	成績不小于100分	合計
甲班			50
乙班			50
合計	36	64	100

附：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益．現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）設獎勵方案的函數模型為f（x），試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f（x）的基本要求．
（Ⅱ）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
     ①f(x)=

x

150

+2；     ②f（x）=4lgx-2．
     試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求．