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3．縱觀多年來的高考試題.巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題.可起到事半功倍的效果.數形結合的重點是研究“以形助數 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩市都位于長江下游，根據一百多年來的氣象記錄知道一年中雨天的比例甲市占20%，乙市占14%，兩地同時下雨占12%，試求:

（1）甲市下雨的條件下，乙市出現雨天的概率；

（2）乙市出現雨天的條件下，甲市下雨的概率；

（3）甲市或乙市下雨的概率.

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某市環保部門通過研究多年來該地區的大氣污染狀況后，建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f（t）與時間t（單位：小時）之間的關系的函數模型：f(t)=|g(t)+

-a|+2a，t∈[0，24)，其中，g(t)=

sin(

|t-18|)代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質的含量；參數a代表某個已測定的環境氣象指標，且a∈[0，

]．
（1）求g（t）的值域；
（2）求f（t）的最大值M（a）的表達式；
（3）若該市政府要求每天的大氣環境綜合指數不得超過2.0，試問：若按給定的函數模型預測，該市目前的大氣環境綜合指數是否會超標？請說明理由．

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某中學，由于不斷深化教育改革，辦學質量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大學人數如下：

年份	2006	2007	2008	2009
高考上線人數	116	172	220	260

以年份為橫坐標，當年高考上線人數為縱坐標建立直角坐標系，由所給數據描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數y=ax+b來模擬高考上線人數與年份的函數關系，并以此來預測2010年高考一本上線人數．如下表：

年份	2006	2007	2008	2009
年份代碼x	1	2	3	4
實際上線人數	116	172	220	260
模擬上線人數	y₁=a+b	y₂=2a+b	y₃=3a+b	y₄=4a+b

為使模擬更逼近原始數據，用下列方法來確定模擬函數．
設S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年實際上線人數，y₁、y₂、y₃、y₄表示模擬上線人數，當S最小時，模擬函數最為理想．試根據所給數據，預測2010年高考上線人數．

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某市環保部門通過研究多年來該地區的大氣污染狀況后，建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f（t）與時間t（單位：小時）之間的關系的函數模型：