“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．”小明同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）直接寫出圖①中△ABC的面積；
（2）若△DEF三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△DEF，并直接寫出它的面積．
（3）若△MNP三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出△MNP的面積．

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
探索創新：
（3）已知a、b都是正數，a+b=3，求當a、b為何值時+有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數，且a²+b²=c²，c=a²，求證：ab=cd．

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．____ ▲_______
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
(3)若△ABC三邊的長分別為、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法求出這三角形的面積．