如圖，把一個等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一個45°角的頂點放在A處，且直角邊AE在矩形內部繞點A旋轉，在旋轉過程中EM與CD交于點F．

（1）如圖1，試問線段DF與EF的有何數量關系？并說明理由；
（2）如圖1，是否存在△ECB為等腰三角形？若存在，求出DF的長；若不存在，說明理由．繼續以下探索：
（3）如圖2，以AD為邊在矩形內部作正方形ADHI，直角邊EM所在的直線交HI于O，交AB于G．設DF=x，OH=y，寫出y關于x的函數關系式．