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已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關于x的方程x²-2mx+（m-

1

2

）²+

7

4

=0的兩個根．
（1）當m=2和m＞2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

已知：y=ax與y=

b+3

x

兩個函數圖象交點為P（m，n），且m＜n，m、n是關于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的兩個不等實根，其中k為非負整數．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）與函數y=ax和y=

b+3

x

交于A、B兩點（點A在點B的左側），線段AB=

3

2

，求c的值．

已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．OA、OB的長是關于x的方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x軸正半軸上的一點，且S△AOE=

16

3

，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似，同時說明理由；
（3）點M在平面直角坐標系中，點F在直線AB上，如果以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出F點坐標．

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根，設s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根據根的定義，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，將兩式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出s₁，s₂的值；
（2）猜想：當n≥3時，s_n，s_n-1，s_n-2之間滿足的數量關系，并證明你的猜想的正確性；
（3）根據（2）中的猜想，直接寫出(

1+ 5

2

)8+(

1- 5

2

)8的值．