Question

已知：y=ax與y=

b+3

x

兩個函數圖象交點為P（m，n），且m＜n，m、n是關于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的兩個不等實根，其中k為非負整數．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）與函數y=ax和y=

b+3

x

交于A、B兩點（點A在點B的左側），線段AB=

3

2

，求c的值．

Answer 1

分析：（1）由于關于x的一元二次方程有兩個不等實根，可用根的判別式及k為非負整數，并滿足k≠0確定k的值．
（2）將k值代入求得兩不等實根m、n，代入兩函數得a、b的值．
（3）先用c表示出A、B兩點坐標，由線段AB=

3

2

求得c的值．

解答：解：（1）由題意得：△=（2k-7）²-4k（k+3）＞0，
解得：k＜

49

40

．
∵k為非負整數，∴k=0，1．
∵kx²+（2k-7）x+k+3=0為一元二次方程，
∴k=1；

（2）把k=1代入方程得x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4．
∵m＜n．
∴m=1，n=4．
把m=1，n=4代入y=ax與y=

b+3

x

可得a=4，b=1；

（3）把y=c代入y=4x與y=

4

x

可得：A（

c

4

，c）B（

4

c

，c），
由AB=

3

2

，可得|

4

c

-

c

4

|=

3

2

，
解得c=±2或c=±8，
經檢驗c₁=2，c₂=-8為方程的根，
∴c₁=2，c₂=-8．

點評：本題考查了一元二次方程與函數結合的綜合應用，由判別式確定一元二次方程是本題的關鍵．