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如圖1所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，BE交AC于F，點P是AC上任意一點，連接PD、PE．
（1）如圖2，P₁P₂是AC上的兩點，觀察并比較P₁D+P₁E與P₂D+P₂E的大小（只須說明結論，不必說明理由）；
（2）若P₃是AC上另外一點，且P₃D+P₃E比P₁D+P₁E與P₂D+P₂E都小，你能確定P₃的大致位置嗎？
（3）在對角線AC上是否存在點P，使PD+PE的和最小？若不存在，請說明理由；若存在，請說出這個最小值，并證明你的結論．

如圖①所示的是一個長為2m，寬是2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。

 

 

（1）你認為圖‚中的陰影部分的正方形的邊長等于_______。

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖‚中的陰影部分的面積。

      方法______________

      方法‚______________

（3）觀察圖，你能寫出（m+n)²，(m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？

（4）當若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求陰影部分的面積。

 

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．