全國(guó)第十屆數(shù)學(xué)教育方法論暨M(jìn)M課題實(shí)施20周年紀(jì)念活動(dòng)于9月27在無(wú)錫市一中拉開帷幕．與會(huì)期間全國(guó)數(shù)十位老師上了精彩紛呈的展示課，其中青島一位老師的“折紙”課，武漢的裴光亞教授評(píng)價(jià)是：“栩栩如生，五彩繽紛”．課堂上老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個(gè)菱形嗎？有兩位同學(xué)很快折出了各自不同的菱形，如下圖：
（1）如果該矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，則圖1、圖2兩圖中的菱形面積分別為：
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（2）這時(shí)老師說(shuō)，這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的，聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來(lái)嗎？如圖3所示：在矩形ABCD中，設(shè)AB=3，AD=4，請(qǐng)你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖，標(biāo)注上適當(dāng)?shù)淖帜福⑶蟪鲞@個(gè)菱形的面積．
（3）借題發(fā)揮：如圖4，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折疊該矩形，使得點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)E重合，折痕交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，邊DC折疊后與BC交于點(diǎn)M．試求：△EBM的面積．
