Question

課堂上老師提出這樣一個問題：你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個菱形嗎？有兩位同學很快折出了各自不同的菱形，如下甲、乙兩圖：

（1）如果該矩形紙片的長為8，寬為6，則甲、乙兩圖中的菱形周長分別為：____，____（直接寫出答案）
（2）這時老師說，這兩位同學折出的菱形周長都不是最大的，聰明的你能夠想出最大的菱形應該怎樣折出來嗎？如丙圖所示：在矩形ABCD中，設AB=6，AD=8，請你在圖中畫出周長最大的菱形的示意圖，標注上適當?shù)淖帜福�并求出這個菱形的周長；
（3）借題發(fā)揮：如圖，在正方形ABCD中，AB=6，若折疊該正方形，使得點D落在AB邊上的點E處，折痕FG交AD于點F，交BC于點G，邊DC折疊后EH與BC交于點M，設AE=a，試探究△EBM的周長與a的取值無關。

Answer 1

解：（1）20和24； （2）如圖：（以BD或AC為對角線，E、F在AD，BC上， 且EF垂直平分BD或AC） 解得：ED=，菱形DEBF的周長為25； （3）證得△AEF∽△BME， △BME的周長為12，與a的取值無關。