題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x＋1有兩個交點A、B．
(1)當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
(2)當AB＝2
，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
(3)設點P(t，T)在AB之間的一段拋物線上運動，S(t)表示△PAB的面積．
①當AB＝2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S(t)的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB＝m(正常數)時，S(t)是否仍有最大值，若存在，
求出S(t)的最大值以及此時點P的坐標(t，T)滿足的關系，若不存在說明理由．
如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA＝OB＝1．這條曲線是函數y＝
的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是(a、b)，由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．
(1)點E坐標是________，點F坐標是________(用含a的代數式表示點E的坐標，用含b的代數式表示點F的坐標)
(2)求△OEF的面積(結果用含a、b的代數式表示)；
(3)△AOF與△BOE是否相似，若相似，請證明；若不相似，請簡要說明理由．
(4)當點P在曲線y＝上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角，并求出此角的大小，同時證明你的結論．
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