△ABC中，∠C=90°，射線AD交射線BC于D，過D作DE垂直射線BA于點E，點F在射線CA上，BD=DF．
（1）如圖1，若AD是∠BAC的角平分線，求證：BE+AF=AC；
（2）如圖2，若射線AD平分△ABC的外角，且點F在射線DE上，則線段BE、AF和AC的數量關系是；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過D作DM∥AB交AC延長線于點M，若AE=2，AF=3，DM=

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BE，求CM的長．

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．
（1）當AB≠AC時，猜想四邊形ADCE形狀，并加以證明；



（2）如圖，若添加“AB=AC”，其他條件不變，求證：四邊形ADCE為矩形；



（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？（只需寫出條件，不需證明）