題目列表(包括答案和解析)
已知直線MN與雙曲線C：
的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，點F為右焦點，若
,
,則實數
的值為 .
已知直線MN與雙曲線C：
的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，點F為右焦點，若
,
,則實數
的值為 .
的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，點F為右焦點，若
,
,則實數
的值為 .已知橢圓
：
與雙曲線
有公共焦點，且離心率為
．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：
分別交于M，N兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．
(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為
？若存在確定點T的個數，若不存在，說明理由．
| y2 | 3 |
一、選擇題
BBACA DCBBB（分類分布求解）
二、填空題
11．{2，7} 12．840 13．1 14．2 15．
（圓錐曲線定義）
16．解：（1）由
（2）由余弦定理知：
又
17．解：設事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。
（1）小張沒有被錄取的概率為：
（2）小張被一個單位錄取的概率為
被兩個單位同時錄取的概率為
被三個單位錄取的概率為：
所以分布列為：
ξ
0
1
2
3
P
所以：
18．解：（1）
|
，
的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
①
恒成立， 
② 
③
當k=0時，方程①的解為
當k=0時，方程①的解為
①
得
②
即得：
與假設矛盾，所以成立
解法3：可用數學歸納法：步驟同解法2
步驟略