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8．口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球.有放回地每次摸取一個球.定義數(shù)列【查看更多】

口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{a_n}，，如果S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，那么S₇＝3的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號，求ξ的分布列，期望和方差．

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一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號，求ξ的分布列，期望和方差．

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（2009•孝感模擬）一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號，求ξ的分布列，期望和方差．

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一、選擇題

BBACA DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7} 12．840 13．1 14．2 15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

（2）由余弦定理知：

又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

（1）小張沒有被錄取的概率為：

（2）小張被一個單位錄取的概率為

被兩個單位同時錄取的概率為

被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

所以：

18．解：（1）

所以：

19．解：（1）連接B₁D₁，ABCD―A₁B₁C₁D₁為四棱柱，

，

則在四邊形BB₁D₁D中（如圖），

得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

（2）連接OD₁，顯然：∠D₁OB₁為所求的角，

容易計(jì)算：∠D₁OB₁

所以：

20．解：（1）曲線C的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點(diǎn)，不合題意，

當(dāng)直線m與x軸不垂直時，設(shè)直線m的方程為

代入 ①

恒成立，

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點(diǎn)。

則 ② ③

當(dāng)k=0時，方程①的解為

綜上，由

21．解：（1）當(dāng)

由

0

遞增

極大值

遞減

所以

（2）

①

由得

②

由①②得：即得：

與假設(shè)矛盾，所以成立

（3）解法1：由（2）得：

由（2）得：

解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2

解法4：可考慮用不等式步驟略

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