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（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（12分）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒．(長方形的寬與正方形的邊長相等)

(1)現有正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．
①根據題意，完成以下表格：

（本小題滿分14分）
如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

【小題1】（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；
【小題2】（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；
【小題3】（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（12分）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒．(長方形的寬與正方形的邊長相等)

(1)現有正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．

①根據題意，完成以下表格：

②若紙板全部用完，求x、y的值；

(2)若有正方形紙板80張，長方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．

已知162<n<172，求n的值．