題目列表(包括答案和解析)
在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有
1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字y．(1)計算由x、y確定的點(x，y)在函數y＝－x＋6圖象上的概率；
(2)小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？
從－
，－
，
， 這四個數中任取兩個不同的數作為一次函數
＋
的一次項系數
和常數項．
（1）易用樹狀圖（或列表法）表示、所有可能出現的結果
（2）中求出使得一次函數＋圖象不經過第三象限的概率．
有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；B袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字－2、0和1．小明從A袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．
(1)寫出點Q所有可能的坐標；
(2)求點Q在x軸上的概率；
(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點Q能作⊙O切線的概率．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．點P從點B出發沿折線段BA－AD－DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．
(1)當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
(2)當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC？
(3)設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；(不必寫出t的取值范圍)
(4)△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”
（1）請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經過的路程為s
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求
的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。
（4）本小題為選做題
依據（3）中的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限定不能為1）。
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