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如圖，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)y=的圖像交與點C和點D（-1，a）

如圖，已知直線與 x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）。
（1）求拋物線的解析式。
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形AOCM的面積。
（3）若有兩個動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D 以每秒個單位長度的速度沿線段OA 運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線O-C-A運動，設(shè)運動時間為t 秒。
①在運動過程中，是否存在DE∥OC？若存在，請求出此時t 的值；若不存在，請說明理由；
②△ODE的面積為S，求S 關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t 的取值范圍。
[提示：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，）

如圖，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D（-1，a）。