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如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB邊上取動點P，連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x，BE=y．
（1）當BC=4時，試寫出y關于x的函數關系式；
（2）在滿足（1）的條件下，若△APD是等腰三角形時，求BE的長；
（3）在滿足（1）的條件下，點E能否與C點重合？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由；
（4）當BC在什么范圍內，存在點P，使得PQ經過C（直接寫出結果）．

如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
（1）試說明EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數關系式；
（2）當點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．