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已知拋物線y=-

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（x+2）²+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，C點在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在平面直角坐標系內畫出拋物線的大致圖象并標明頂點坐標；
（3）連AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設AE=m，△CEF的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上說明S是否存在最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+（2m-1）x+m²-1（m為常數）．
（1）當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關系式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為Q，拋物線的頂點為P，試求經過O、P、Q三點的圓的圓心O′的坐標；
（3）設A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左側），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面積為

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．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）如果P是線段AC上一個動點（不與A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與y軸的交點為B，坐標原點為O，求△AOB內切圓的半徑．

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點為P，求△ABP的面積．