如圖1，2所示，將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開(kāi)．
（1）畫出展開(kāi)圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若按上述步驟操作，展開(kāi)圖形是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

(2007遼寧沈陽(yáng))將一張長(zhǎng)與寬的比為2∶1的長(zhǎng)方形紙片按如下圖①、②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開(kāi)鋪平，則所得到的圖案是

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(2003·江西)如圖所示，有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=a，AD=b，BE=x．

(1)求證：AF=EC；

(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，平移拼接在梯ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作．

　　①x∶b為何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)？

　　②在直線經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接，直線與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系，它們就垂直？