（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點D為邊BC上的動點（點D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點E．

（1）設BD=x，AE=y，求與的函數關系式，并寫出函數定域義；
（2）如圖2，點F為邊AC上的動點，且滿足BD=CF，聯結DF．
①當△ABC和△FDC相似時，求⊙D的半徑；
② 當⊙D與以點F為圓心，FC為半徑⊙F外切時，求⊙D的半徑．

（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）

如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點D為邊BC上的動點（點D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點E．

（1）設BD=x，AE=y，求與的函數關系式，并寫出函數定域義；

（2）如圖2，點F為邊AC上的動點，且滿足BD=CF，聯結DF．

①當△ABC和△FDC相似時，求⊙D的半徑；

② 當⊙D與以點F為圓心，FC為半徑⊙F外切時，求⊙D的半徑．

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動連結DP,過點A作AE⊥DP,垂足為E,設DP=,AE=,則能反映與之間函數關系的大致圖象是(    )

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E．
（1）連接AP，求證：S_△APD=S_矩形ABCD；
（2）設DP=y，AE=x，求y與x之間函數關系式；
（3）寫出自變量x的取值范圍，并求出y的最大值．