三個點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在一次函數y=-2x+3的圖象上，若x₁＜x₂＜x₃，則y₁．y₂．y₃按大小順序排列為．

（2013•南昌）已知拋物線y_n=-（x-a_n）²+a_n（n為正整數，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n）與x軸的交點為A_n-1（b_n-1，0）和A_n（b_n，0），當n=1時，第1條拋物線y₁=-（x-a₁）²+a₁與x軸的交點為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類推．
（1）求a₁，b₁的值及拋物線y₂的解析式；
（2）拋物線y₃的頂點坐標為（，）；依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標為（，）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是；
（3）探究下列結論：
①若用A_n-1A_n表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．