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如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB為直徑作⊙O，P是AB上一點，過點P作AB的垂線交AC的延長線于點Q，D是PQ上一點，DC=DQ．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求

BP

OP

的值．

如圖，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以點B為中心逆時針旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上得到Rt△A₁BC₁．
（1）作出Rt△A₁BC₁（不要求寫作法）；
（2）用陰影表示旋轉過程中邊AC掃過的圖形，然后求出它的面積（結果用π表示）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=

3

5

，AB=10，已知點D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在BC邊上，⊙O與AB相切于點D，與AC相交于點E，已知CE•CA=CO•CB．
求證：（1）∠CEO=∠B；
（2）OE²=OC•OB．