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13．已知二元一次方程中.當時. . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知一元二次方程x²-4x+3=0的兩根是m，n且m＜n，如圖所示，若拋物線y=-x²+bx +c的圖像經過點A（m，0）、B（0，n）；
（1）求拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，根據圖像回答，當x取何值時，拋物線的圖像在直線BC的上方？
（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交與點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標。

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已知：關于x的一元二次方程mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）。若y是關于m的函數，且y=x₂﹣2x₁，求這個函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m。

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已知：關于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①。
（1）求證：方程①有兩個實數根；
（2）若m-n-1=0，求證方程①有一個實數根為1。
（3）在（2）的條件下，設方程①的另一個根為a，當x=2時，關于m 的函數y₁=nx+am與y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線l與y₁、 y₂的圖象分別交于點C、D，當l沿AB由點A平移到點B時，求這個過程中線段CD的最大值。

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古希臘數學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解。