如圖1，有一塊30°、60°、90°的三角板所對應的點為A、B、C，斜邊AB為4個單位長度，且A、B兩點分別在x軸、y軸上滑動，記∠BAO=α．（當B點與O點重合時，記α=0°，如圖2所示；當A點與O點重合時，記α=90°，如圖3所示）．

（1）當α=0°時，直接寫出點C的坐標；當α=90°時，直接寫出點C的坐標；
（2）當α=60°時，直接寫出點C的坐標；
（3）請從α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意選兩個角度，分別求出點C的坐標；（其中一個寫出詳細的求解過程，另一個直接寫出答案）當α=時，點C的坐標為；
（4）根據前面的探索，當α為任意銳角時，你認為點C是否會落在某條線段上運動，若存在，請寫出這條線段所在直線的函數表達式及自變量的取值范圍；若不存在，請說明理由．（參考數據：sin15°=cos75°=

6 - 2

4

，sin75°=cos15°=

6 + 2

4

）

有不透明的甲、乙兩個口袋，甲口袋裝有3張完全相同的卡片，標的數分別是-1，2，-3，乙口袋裝有4張完全相同的卡片，標的數分別是1，-2，-3，4．現隨機從甲袋中抽取一張將數記為x，從乙袋中抽取一張將數記為y．
（1）請你用樹狀圖或列表法求出從兩個口袋中所抽取卡片的數組成的對應點（x，y）落在第二象限的概率；
（2）直接寫出其中所有點（x，y）落在函數y=x²圖象上的概率．