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如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標是（4

3

，0），點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD．
（1）求直線OB的解析式；
（2）當M與點E重合時，求此時點D的坐標；
（3）是否存在點M，使△OMD的面積等于3

3

？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為線段OA上一點，OC=OB，拋物線y=x²-（m+1）x+m（m是常數，且m＞1）經過A、C兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（2）若△AOB的面積為2，求m的值．

如圖①，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結論：①BE+BF的值不變；②

BF

AF

=

BG

AG

，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結論成立，并證明成立的結論．