如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB為垂直于底邊的腰，AD=1，BC=2，AB=3，點E為CD上異于C，D的一個動點，過點E作AB的垂線，垂足為F，△ADE，△AEB，△BCE的面積分別為S₁，S₂，S₃．

（1）設AF=x，試用x表示S₁與S₃的乘積S₁S₃，并求S₁S₃的最大值；

（2）設=t，試用t表示EF的長；

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，S₂²=4S₁S₃．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB為垂直于底邊的腰，AD=1，BC=2，AB=3，點E為CD上異于C，D的一個動點，過點E作AB的垂線，垂足為F，△ADE，△AEB，△BCE的面積分別為S₁，S₂，S₃．

（1）設AF=x，試用x表示S₁與S₃的乘積S₁S₃，并求S₁S₃的最大值；
（2）設=t，試用t表示EF的長；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，S₂²=4S₁S₃．

如圖所示，有兩個直角三角形△ABC和△QPA按如圖位置擺放C，P，A在同一條直線上，并且BC=PA．當QP與AB垂直時，△ABC能和△QPA全等嗎，請說明理由．